Pertidaksamaan Kuadrat

Perubah (variable) adalah lambang (symbol) yang digunakan untuk menyatakan sebarang anggota suatu himpunan. Jika himpunannya R maka perubahnya disebut perubah real. Selanjutnya, yang dimaksudkan dengan perubah adalah perubah real.

Pertidaksamaan (inequality) adalah pernyataan matematis yang memuat satu perubah atau lebih dan salah satu tanda ketidaksamaan (<, >, £, ³).

Menyelesaikan suatu pertidaksamaan memiliki arti mencari seluruh bilangan real yang dapat dicapai oleh perubah-perubah yang ada dalam pertidaksamaan tersebut sehingga pertidaksamaan tersebut menjadi benar.Himpunan semua bilangan yang demikian ini disebut penyelesaian. Sifat-sifat dan hukum dalam R sangat membantu dalam mencari penyelesaian suatu pertidaksamaan.

Contoh Soal:

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan: x² – 5x + 6 > 0!

Penyelesaian Soal:

Dengan memfaktorkan ruas kiri pertidaksamaan, maka diperoleh: (x-2) (X – 3) > 0

Telah diketahui bahwa hasil kali 2 bilangan real positif apabila ke dua faktor positif atau ke dua faktor negatif. Oleh karena itu,

(i). Jika ke dua faktor positif maka:

x -2>0 dan x-3>0

↔x>2 dan x>3, sehingga diperoleh: x>3

(ii).Jika ke dua faktor negatif, maka:

x -2<0 dan x-3<0

↔x<2 dan x<3, sehingga diperoleh: x<3

Jadi, penyelesaian persamaan diatas adalah: {x € R| x <2 atau x>3}